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第七十一章 1953年的复旦大学（第1页）

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：1953年的复旦大学（关于仿射球分类的附录与笔记。隐隐约约的，韩川感觉里面的东西可能对帮助他解决从《初等微分几何》析出的研究方向‘仿射微分几何：完备仿射球的分类难题’的解决有帮助。想着，他翻到，从头开始看。的标题是‘仿射球的分类问题’，介绍了仿射球相关的概念。从布拉施克在二十世纪二十年代首次提出仿射球的概念开始，到他完成了二维和三维的仿射球的完整分类。再到了八十年代，李安民和丘成桐等人在仿射球的刚性理论方面取得了关键突破等等。值得韩川注意的是，在这部分段落的后面，有一句附录。“该问题的完全解决，可能依赖于对仿射度量与黎曼度量之间对偶关系的更深入理解。”（请）：1953年的复旦大学（第22页）韩川盯着这句话，手指在桌上轻轻敲着。在微分几何里，仿射度量与黎曼度量这两套度量分别描述了同一个流形上的不同几何结构。仿射度量来自仿射联络，描述的是‘直线’的概念。简单的来说，你可以把它理解为，在仿射空间（没有距离和角度概念的更基础的几何空间）中，为曲面或超曲面赋予的一种“内在”的、与仿射变换无关的“度量”或“尺子”。它的核心思想在于用几何自身来定义度量。而黎曼度量来自黎曼联络，描述的是“距离”和“角度”的概念。比如曲线有多长、曲面有多弯等等。想象一下地球的表面，它是一个弯曲的二维球面，无法用一张平坦的地图来精确测量距离。而为了测量地球上两点间的真实距离，就需要一种能反映曲面弯曲特性的“尺子”。黎曼度量就是这样一把尺子。而仿射度量和黎曼度量之间是有关联的，两者能通过一个被称为‘对偶映射’的几何结构耦合在一起。或者简单地来说，仿射度量其实就是一种特殊的黎曼度量。盯着教材上的内容，韩川陷入了沉思。对偶、耦合、分解这三个词同时出现在脑子里的时候，韩川下意识轻敲着书桌的手指停住了。如果仿射球的分类依赖于对仿射度量和黎曼度量之间对偶关系的理解那么他是否能够找到一种对偶关系在数学结构上嵌入‘对偶映射’中？在韩川思索尝试解决‘仿射微分几何：完备仿射球的分类难题’的时候。另一个时空，1953年，魔都。复旦大学的校园里，初冬时节，道路两旁的梧桐叶落了一地，被晨风卷着往墙角堆。校园北角的数学系办公楼是一栋两层的灰砖小楼，木质窗户上的油漆已经斑驳掉的差不多了。毛边的玻璃虽然已经不是那么透亮，但表面擦得很干净，看不到一点污渍和灰尘。在小楼二层的尽头，有一间安装着这个时代罕见卤素灯的房间。这里是复旦大学数学系教务处主任苏步青先生的办公室。办公室不大，目测不过十来平方。装饰也简单，甚至可以说有些简陋。墙上刷着白灰已经氧化，带着点黄渍。天花板正中吊着一盏白炽灯泡。房间中的办公物品也不多，只有一张老式的两头沉写字台和两张椅子，墙边竖着的一个木质书柜和一面挂着的黑板。除此之外，就只剩下墙角放着的一个铁皮炉子和窗台下面摆着一个脸盆架，以及一些生活用品了。坐在老式的写字台后面，带着一副圆框眼镜，苏步青正规划着复旦大学接下来的教务工作安排。一年前，随着全国高等院校院系调整，原本在钱江大学任数学系教授的他调任到复旦大学。除了担任数学系主任和教授外，他还担任了复旦大学的教务长，全面负责学校的教学管理工作。

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